Монте-Карло: 100 000 виртуальных тиражей и что они говорят о вашем бюджете

TL;DR

Средний результат в лотерее почти никогда не случается ни с кем. Типичный игрок получает не «средний минус тридцать процентов», а длинную серию нулей и изредка что-то заметное.

Симуляция Монте-Карло показывает это распределение целиком — не одно число, а всю картину: как часто вы будете в нуле, какой глубины бывают провалы и сколько тиражей нужно, чтобы вообще что-то почувствовать.

Почему это важно

Возьмём две стратегии. У первой ожидаемый результат минус 35%, у второй тоже минус 35%. С точки зрения среднего они одинаковые.

А на практике первая даёт мелкий выигрыш каждый третий тираж, а вторая — ничего сорок тиражей подряд и потом крупный. Один и тот же средний результат, совершенно разный опыт игры и совершенно разные требования к бюджету.

Среднее скрывает именно то, что вы чувствуете. Симуляция его достаёт.

Как это устроено

Ключевая концепция

Идея почти неприлично простая: если нельзя предсказать один тираж — сыграем сто тысяч.

Компьютер разыгрывает виртуальные тиражи по правилам вашей лотереи, проверяет ваши билеты, начисляет выигрыши по реальной таблице категорий. Повторяем много раз — получаем не предположение о том, что может случиться, а полную карту того, что случается.

Что считается

для каждой из 100 000 симуляций:
    разыграть тираж по правилам лотереи
    проверить билеты, начислить выигрыш по категориям
    записать результат

итог: не одно число, а всё распределение —
      медиана, разброс, худшие 5%, самые крупные исходы

Из этого распределения извлекаются несколько величин:

• Медиана — результат «среднего» игрока. В лотерее почти всегда сильно хуже среднего арифметического, и это ключевая цифра.
• Доля выигрышных тиражей — как часто вы вообще что-то получаете.
• Глубина просадки — насколько долгой бывает полоса без выигрышей.
• Худшие 5% сценариев — что происходит, когда не везёт. В финансах это называют VaR, но суть бытовая: насколько плохо бывает.

Что показывают данные

📷 Скриншот: гистограмма распределения результатов симуляции.

Три вещи, которые видны сразу и которые почти невозможно понять без картинки.

• Распределение перекошено до неузнаваемости. Огромный столбик на нуле, длинный тонкий хвост вправо. Среднее целиком создаётся хвостом — то есть исходами, которых у конкретного игрока почти наверняка не будет.
• Медиана заметно хуже среднего. Больше половины симуляций заканчиваются результатом хуже среднего значения. Это не парадокс, а прямое следствие перекоса.
• Полосы невезения длиннее интуиции. Серия из двадцати-тридцати пустых тиражей — совершенно рядовое событие, а не признак «плохой» комбинации.

📷 Схема: Распределение результатов (первая недостающая картинка статьи) — перекошенная гистограмма: высокий столбик у нуля, длинный тонкий хвост вправо. Отмечены медиана (у нуля — «типичный игрок») и среднее (правее), наглядно показывая, почему среднее вводит в заблуждение.

📷 Схема: Два режима на одной оси (та, что вы просили) — две кривые: «ровно и часто» (голубая) с горбом на мелких выигрышах, «редко, но крупно» (фиолетовая) с высоким пиком у нуля. Пунктиром — одинаковое среднее для обеих.

Если прогнать через симуляцию два режима генерации, разница видна наглядно: у режима «ровно и часто» столбик у нуля ниже, а мелких выигрышей больше; у режима «редко, но крупно» — наоборот, выше нулевой пик и длиннее правый хвост. Средние при этом совпадают.

Ограничения и нюансы

Симуляция моделирует честную лотерею. Она не находит преимущества — она показывает последствия правил.

1. Симуляция не улучшает шансы. Ни один сценарий не выйдет в плюс систематически, потому что в модели заложено то же распределение, что и в реальной игре. Если бы симуляция показывала стабильный плюс — это была бы ошибка в модели, а не открытие.

2. Точность зависит от числа прогонов. Тысяча симуляций даёт грубую картину, сто тысяч — надёжную. Редкие крупные категории требуют особенно много прогонов, иначе они просто не попадут в выборку.

3. Таблица призов должна быть актуальной. Если организатор поменял категории или размеры выплат, старая симуляция начинает врать. Данные обновляются, но проверять стоит.

Практические выводы

Что с этим делать на практике:

• Смотрите на медиану, а не на среднее. Медиана описывает вас. Среднее описывает статистику, в которую вы, скорее всего, не попадёте.
• Планируйте бюджет по длине просадки. Если симуляция показывает типичные полосы в тридцать пустых тиражей — значит, к ним нужно быть готовым и по деньгам, и морально.
• Сравнивайте режимы до покупки, а не после. Симуляция бесплатна, билеты — нет. Полминуты расчёта дают ясное представление о том, как будет ощущаться выбранная стратегия.
• Решите заранее, что вам ближе: регулярные мелкие выигрыши или редкий шанс на крупный. Это единственный выбор, который здесь действительно за вами.

Что почитать дальше

• Статья про два режима игры — откуда берётся разница в форме распределения
• Статья про развёртки — как устроена стратегия «редко, но крупно»
• Статья о проверке лотереи на неслучайность — почему преимущества нет в принципе

И трезвое напоминание. Симуляция очень наглядно показывает, что лотерея — это развлечение с отрицательным ожиданием. Играйте на сумму, которую готовы просто потратить.